如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,,E,F分别是AC,AD上的动点,且,(Ⅰ)判断EF与平面ABC的位置关系并证明; (
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如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,,E,F分别是AC,AD上的动点,且,(Ⅰ)判断EF与平面ABC的位置关系并证明; (
题型:湖南省模拟题
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如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,
,E,F分别是AC,AD上的动点,且
,
(Ⅰ)判断EF与平面ABC的位置关系并证明;
(Ⅱ)若面BEF与面BCD所成的角为60°,求λ的值。
答案
解:(Ⅰ) EF⊥平面ABC;
证明:因为AB⊥平面BCD,
所以AB⊥CD,
又在△ABC中,∠BCD=90°,
所以BC⊥CD,
又AB∩BC=B,
所以CD⊥平面ABC,
又在△ABC中,E,F分别是AC,AD上的动点,
且
,
∴EF∥CD,
∵CD⊥平面ABC,
∴EF⊥平面ABC,
所以,不论λ为何值,总有EF⊥平面ABC。
(Ⅱ)过B作直线BC∥CD,则EF∥CD,
所以直线BG为面BEF与面BCD的交线,
CD⊥平面ABC.BC∥CD,
所以BC⊥平面ABC,
所以EB⊥BC,CB⊥BC,
所以∠EBC为面BEF与面BCD所成的二面角的平面角,
∴
,
在△ABE中,
,
∴
。
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD的中点,以AE为折痕将△DAE向上折起,使D为D′,且平面D′AE平面⊥ABCE,
(Ⅰ)求证:AD′⊥EB;
(Ⅱ)求二面角A-BD′-E的大小。
题型:浙江省模拟题
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点,
(Ⅰ)证明:CD⊥AE;
(Ⅱ)证明:PD⊥平面ABE;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的余弦值。
题型:模拟题
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已知a,b,l表示三条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,有下列四个命题:
①若α∩β=a,β∩γ=b且a∥b,则α∥γ;
②若a,b相交,且都在α,β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,则α∥β;
③若α⊥β,α∩β=a,b
β, a⊥b,则b⊥α;
④若a
α,b
α, l⊥a,l⊥b,则 l⊥α;其中正确的是
[ ]
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
题型:安徽省模拟题
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如图,梯形ABCD中,AB=BC=1,AD=2,∠CBA=∠BAD=90°,沿对角线AC将△ABC折起,使点B在平面ACD内的射影O恰在AC上,
(Ⅰ)求证:AB⊥平面BCD;
(Ⅱ)求异面直线BC与AD所成的角;
(Ⅲ)求二面角B-AD-C的余弦值。
题型:陕西省模拟题
难度:
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如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形,AC=2,BB
1
=3,D为A
1
C
1
的中点,F在线段AA
1
上,
(Ⅰ)AF为何值时,CF⊥平面B
1
DF?
(Ⅱ)设AF=1,求平面B
1
CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值。
题型:江苏模拟题
难度:
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