如图,已知ABCD为平行四边形,∠A=60°,AF=2FB,AB=6,点E在CD上,EF∥BC,BD⊥AD,BD交EF于点N,现将四边形ADEF沿EF折起,使点

如图,已知ABCD为平行四边形,∠A=60°,AF=2FB,AB=6,点E在CD上,EF∥BC,BD⊥AD,BD交EF于点N,现将四边形ADEF沿EF折起,使点

题型:湖南省模拟题难度:来源:
如图,已知ABCD为平行四边形,∠A=60°,AF=2FB,AB=6,点E在CD上,EF∥BC,BD⊥AD,BD交EF于点N,现将四边形ADEF沿EF折起,使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上。
(Ⅰ)求证:BD⊥平面BCEF;
(Ⅱ)求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值。
答案
(Ⅰ)证明:EF⊥DN,EF⊥BN,
∴EF⊥平面BDN, ∴平面BDN⊥平面BCEF,
又因为BN为平面BDN与平面BCEF的交线,
∴D在平面BCEF上的射影在直线BN上,
而D在平面BCEF上的射影在BC上,
∴D在平面BCEF上的射影即为点B,
即BD⊥平面BCEF。(Ⅱ)解:如图,建立空间直角坐标系, 
∵在原图中,AB=6,∠DAB=60°,

∴折后图中,



∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为
举一反三
一个多面体的三视图及直观图如图所示,M,N分别是A1B,B1C1的中点.
(Ⅰ)求证:MN⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求直线BC1和平面A1BC所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角A-A1B-C的大小.
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如图,PO⊥平面ABCD,点O在AB上,EA∥PO,四边形ABCD为直角梯形,BC⊥AB,BC=CD=BO=PO,EA=AO=CD,
(Ⅰ)求证:PE⊥平面PBC;
(Ⅱ)直线PE上是否存在点M,使DM∥平面PBC,若存在,求出点M;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)求二面角E-BD-A的余弦值。
题型:安徽省模拟题难度:| 查看答案
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2,
(Ⅰ)求证:AB1⊥BC1
(Ⅱ)求二面角C1-AB1-A1的大小.
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
在四棱锥P- ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,E是AD的中点,F是PC的中点,
(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAD;
(Ⅱ)求证:EF∥平面PAB;
(Ⅲ)求直线EF与平面PBE所成角的余弦值.
题型:海南省模拟题难度:| 查看答案
下图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图,在直观图中SA=SC,M,N分别为AB,SB的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥SB;
(Ⅱ)求二面角M-NC-B的余弦值。
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
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