(Ⅱ)由题意CA,CB,CC1两两垂直, 故以C为原点,CA,CB,CC1所在直线分别为x轴,y轴,z轴, 建立空间直角坐标系, 又AC=BC=CC1=a,则B(0,a,0),B1(0,a,a),A(a,0,0), , 则, 又AC1⊥平面A1BC, 故为平面A1BC的法向量,, 所以,, , 因此直线BC1和平面A1BC所成角的大小为30°。 (Ⅲ)AB中点E的坐标为, 易知为平面AA1B的法向量,又为平面A1BC的法向量, 设二面角A-A1B-C为θ, 则, 由题意,知θ为锐角,所以θ=60°, 即二面角A-A1B-C为60°。 | |