定义两种运算：a⊕b=a2+b2，a⊙b=ab（a，b∈R），则函数f(x)=2⊙x(x⊕2)-2是（　　）A．奇函数B．偶函数C．既是奇数又是偶函数D．既不是

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义两种运算：a⊕b=a²+b²，a⊙b=ab（a，b∈R），则函数f(x)=

2⊙x

(x⊕2)-2

是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

答案

由题意：a⊕b=a²+b²，a⊙b=ab（a，b∈R），，
得到f(x)=

2⊙x

(x⊕2)-2

2 x

x 2+2

∴f（-x）=

-2 x

x 2+2

，
∴f（-x）=-f（x）．是奇函数
故选A．

举一反三

已知奇函数f（x）定义域R，且f（x）在[0，+∞）为增函数，是否存在m∈R，使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对[0，

]恒成立，若存在，求m的范围．

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已知f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+2lnx，（a＜0，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．

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已知函数f(x)=x2+

(x≠0，常数a∈R)．讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

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当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．[2，+∞）

B．（1，2]

C．[

，1)

D．(0，

]

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有下列命题：①函数y=f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的对称轴方程为x=-1；②f(x)=

1-x2

x2-1

既是奇函数，又是偶函数；③奇函数的图象必过原点；④已知函数f（x）=x²+bx+c对于任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），则f（4），f（2），f（-2）由小到大的顺序为f（4）＜f（2）＜f（-2）．其中正确的序号为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案