已知f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+2lnx，（a＜0，a∈R）（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+2lnx，（a＜0，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由． |
答案
（1）设x=[-e，0），则-x∈（0，e]∴f（-x）=-ax+2ln（-x）．∵f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]，上的奇函数，∴f（x）=-f（-x）=ax-2ln（-x）．
故函数f（x）的解析式为：f(x)= | | ax-2ln(-x)x∈[-e，0) | | ax+2lnx，x∈(0，e] |
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（2）假设存在实数a，使得当x∈（-e，0]时，f（x）=ax-2ln（-x）有最小值是3．
∵f′(x)=a-=．
①当≤-e，即-≤a＜0时，
由于x∈[-e，0），则f"（x）≥0．故函数f（x）=ax-2ln（-x）是[-e，0）上的增函数．
∴所以f（x）min=f（-e）=-ae-2=4，解得a=-＜-（舍去）
②当＞-e，即a＜-时，则
| x | (-e，) | (，0) | | f"（x） | - | + | | f（x） | ↘ | ↗ |
举一反三
| 已知函数f(x)=x2+(x≠0，常数a∈R)．讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由． | 当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2＜logax恒成立，则a的取值范围是（ ）| A．[2，+∞） | B．（1，2] | C．[，1) | D．(0，] |
| | 有下列命题：①函数y=f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的对称轴方程为x=-1；②f(x)=+既是奇函数，又是偶函数；③奇函数的图象必过原点；④已知函数f（x）=x2+bx+c对于任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），则f（4），f（2），f（-2）由小到大的顺序为f（4）＜f（2）＜f（-2）．其中正确的序号为______． | 设f(x)=log为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；
（2）若对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式f(x)＞()x+m恒成立，求实数m取值范围． | 设偶函数f（x）满足f（x）=x2+x-6（x≥0），则f（x-2）＞0的解集（ ）| A．（-∞，-2）∪（4，+∞） | B．（-∞，0）∪（4，+∞） | C．（-∞，0）∪（6，+∞） | D．（-∞，-2）∪（2，+∞） |
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