设函数,(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)若对一切x∈R,-3≤af(x)+b≤3,求a-b的最大值。
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设函数,(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)若对一切x∈R,-3≤af(x)+b≤3,求a-b的最大值。
题型:四川省高考真题
难度:
来源:
设函数
,
(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若对一切x∈R,-3≤af(x)+b≤3,求a-b的最大值。
答案
解:(Ⅰ)
,
当x∈(-2,1)时,f′(x)>0;当x∈
或x∈
时,f′(x)<0;
故f(x)在(-2,1)上单调增加,在
,
上单调减少,
∴f(x)的极小值
,极大值f(1)=1;
(Ⅱ)由
知
,
即
,
由此及(Ⅰ)知f(x)的最小值为
,最大值为1,
因此对一切x∈R,-3≤af(x)+b≤3的充要条件是
,
即a,b满足约束条件
,
由线性规划得,a-b的最大值为5.
举一反三
已知函数f(x)=x
2
-alnx(a∈R),
(Ⅰ)若a=2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)求f(x)在[1,e]上的最小值.
题型:北京模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=(x
2
-a)e
x
,
(Ⅰ)若a=3,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知x
1
,x
2
是f(x)的两个不同的极值点,且|x
1
+x
2
|≥|x
1
x
2
|,若3f(a)<a
3
+
a
2
-3a+b恒成立,求实数b的取值范围。
题型:北京模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=
+lnx,
(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅱ)若a=1,k∈R且k<
,设F(x)=f(x)+(k-1)lnx,求函数F(x)在[
,e]上的最大值和最小值。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=(x
2
-a)e
x
(e为自然对数的底数),g(x)= f(x)-b,其中曲线f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为-3。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实数b的取值范围。
题型:河南省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=
(1+x)
2
-ln(1+x),
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若x∈[
-1,e-1]时,f(x)<m恒成立,求m的取值范围.
题型:0112 模拟题
难度:
|
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