(1)试讨论方程(1-k)x2+(3-k2)y2=4(k∈R)所表示的曲线;(2)试给出方程x2k2+k-6+y26k2-k-1=1表示双曲线的充要条件.
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(1)试讨论方程(1-k)x2+(3-k2)y2=4(k∈R)所表示的曲线;(2)试给出方程x2k2+k-6+y26k2-k-1=1表示双曲线的充要条件.
题型:不详
难度:
来源:
(1)试讨论方程(1-k)x
2
+(3-k
2
)y
2
=4(k∈R)所表示的曲线;
(2)试给出方程
x
2
k
2
+k-6
+
y
2
6
k
2
-k-1
=1表示双曲线的充要条件.
答案
(1)当3-k
2
>1-k>0,即 k∈(-1,1),方程所表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆;
1-k>3-k
2
>0,即 k∈(-
3
,-1),方程所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆;
1-k=3-k
2
>0,即 k=-1时,表示的是一个圆;
(1-k)(3-k
2
)<0⇒k∈(-∞,-
3
)∪(1,
3
),表示的是双曲线;
k=1,k=-
3
,表示的是两条平行直线; k=
3
,表示的图形不存在.
(2)由(k
2
+k-6)(6k
2
-k-1)<0得 (k+3)(k-2)(3k+1)(2k-1)<0,
即 k∈(-3,-
1
3
)∪(
1
2
,2).
举一反三
设椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
2
=1(a>0)
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,A是椭圆C上的一点,且
A
F
2
•
F
1
F
2
=0
,坐标原点O到直线AF
1
的距离为
1
3
|O
F
1
|
.
(I)求椭圆C的方程;
(II)设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点P(-1,0),较y轴于点M,若
MQ
=2
QP
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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F
1
(-1,0)、F
2
(1,0)是椭圆的两焦点,过F
1
的直线l交椭圆于M、N,若△MF
2
N的周长为8,则椭圆方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
从集合{k|k∈z,1≤k≤11}中任选两个不同元素作为椭圆方程
x
2
m
2
+
y
2
n
2
=1
中的m和n,其中落在矩形B={(x,y)
题型:x|<11,|y|<9}内的椭圆有______个.
难度:
|
查看答案
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A(-2,0)、B(2,0)、
C(1,
3
2
)
三点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=k(x-1)(k≠0)与椭圆E交于M、N两点,证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上.
题型:广州二模
难度:
|
查看答案
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(I)求椭圆的方程;
(II)若存在过点A(1,0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上,求λ的取值范围.
题型:湖南
难度:
|
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