如图，已知AB=DC，AC=DB。求证：∠1=∠2。

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如图，已知AB=DC，AC=DB。
求证：∠1=∠2。

答案

证明：在△ABC和△DCB中，
AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠A=∠D，
又∵∠AOB=∠DOC，
∴∠1=∠2。

举一反三

在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M，N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=CD，探究：当点M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系。

（1）如图（1），当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是____；此时

=____；
（2）如图（2），当点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（3）如图（3），当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=____（用x、L表示）。

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请设计一种方案：把正方形ABCD剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，画出必要的示意图（1）使拼成的三角形是等腰三角形；（图（1））
（2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形（图（2））。

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以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE 的位置关系及数量关系。
（1）如图（1）当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是____，线段AM与DE的数量关系是____；
（2）将图（1）中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0<θ<90）后，如图（2）所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由。

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已知：如图，点B、E、F、C在同一条直线上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠CED。求证：AF=DC。

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我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点，例如：如图（1），平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点。

（1）如图（2），已知平行四边形ABCD，请你在图（2）中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图（3）、图（4）中S₁，S₂，S₃，S₄四者之间的等量关系（S₁，S₂，S₃，S₄分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图（3），当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是____；
②如图（4），当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是____；

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