(2)猜想:结论仍然成立, 证明:如图,延长AC至E,使CE=BM,连接DE, ∵BD=CD,且∠BDC=120°, ∴∠DBC=∠DCB=30°, 又△ABC是等边三角形, ∴∠MBD=∠NCD=90°, 在△MBD与△ECD中, BM=CE,∠MBD=∠ECD,BD=DC, ∴△MBD≌△ECD(SAS), ∴DM=DE,∠BDM=∠CDE, ∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°, 在△MDN与△EDN中: DM=DE,∠MDN=∠EDN,DN=DN, ∴△MDN≌△EDN(SAS), ∴MN=NE=NC+BM, △AMN 的周长Q=AM+AN+MN =AM+AN+(NC+BM) =(AM+BM)+(AN+NC) =AB+AC =2AB, 而等边△ABC的周长L=3AB, ∴; | |