已知a=∫π20(sinx+cosx)dx,则二项式(ax-1x)6的展开式中含x2项的系数是______.
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已知a=∫π20(sinx+cosx)dx,则二项式(ax-1x)6的展开式中含x2项的系数是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知
a=
∫
π
2
0
(sinx+cosx)dx
,则二项式
(a
x
-
1
x
)
6
的展开式中含x
2
项的系数是______.
答案
∵已知
a=
∫
π
2
0
(sinx+cosx)dx
=(sinx-cosx)
|
π
2
0
=2,
则二项式
(a
x
-
1
x
)
6
=
(2
x
-
1
x
)
6
的展开式的通项公式为 T
r+1
=
C
r6
•
(2
x
)
6-r
•(-1)
r
•
(
x
)
-r
=
(-1)
r
•
C
r6
•
2
6-r
•x
3-r
.
令3-r=2,解得 r=1,故展开式中含x
2
项的系数是
(-1)
1
•
C
16
•
2
6-1
=-192,
故答案为-192.
举一反三
在平面直角坐标系xoy中,动点P到直线x=4的距离与它到点F(2,0)的距离之比为
2
.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F(2,0)作垂直于x轴的直线l,求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图形的面积.
题型:不详
难度:
|
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∫
e1
(2x+
1
x
)dx
=______.
题型:潮州二模
难度:
|
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∫
π0
(sinx+cosx)dx
=______.
题型:东莞二模
难度:
|
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设
a=
∫
π0
sinxdx,则二项式(a
x
-
1
x
)
6
的展开式中的常数项等于______.
题型:滨州一模
难度:
|
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在
(3
x
-2
3
x
)
11
的展开式中任取一项,设所取项为有理项的概率为
α,则
∫
10
x
α
dx=( )
A.1
B.
6
7
C.
7
6
D.
11
13
题型:许昌二模
难度:
|
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