在平面直角坐标系xoy中,动点P到直线x=4的距离与它到点F(2,0)的距离之比为2.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F(2,0)作垂直于x轴的直线l,
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在平面直角坐标系xoy中,动点P到直线x=4的距离与它到点F(2,0)的距离之比为2.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F(2,0)作垂直于x轴的直线l,
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系xoy中,动点P到直线x=4的距离与它到点F(2,0)的距离之比为
2
.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F(2,0)作垂直于x轴的直线l,求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图形的面积.
答案
(1)设P(x,y),由题意有
|x-4|
(x-2)
2
+
y
2
=
2
,
化简得
x
2
8
+
y
2
4
=1
.
即动点P的轨迹C的方程为
x
2
8
+
y
2
4
=1
.
(2)当y≥0时,
y=
8-
x
2
2
,即
y=
2
2
8-
x
2
.
设所求的图形的面积为S,则
S=2
∫
20
2
2
8-
x
2
dx=
2
∫
20
8-
x
2
dx
=
2
(
1
2
×2×2+
1
2
×8×
π
4
)=2
2
+
2
π
.
故所求的封闭图形的面积
2
2
+
2
π
.
举一反三
∫
e1
(2x+
1
x
)dx
=______.
题型:潮州二模
难度:
|
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∫
π0
(sinx+cosx)dx
=______.
题型:东莞二模
难度:
|
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设
a=
∫
π0
sinxdx,则二项式(a
x
-
1
x
)
6
的展开式中的常数项等于______.
题型:滨州一模
难度:
|
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在
(3
x
-2
3
x
)
11
的展开式中任取一项,设所取项为有理项的概率为
α,则
∫
10
x
α
dx=( )
A.1
B.
6
7
C.
7
6
D.
11
13
题型:许昌二模
难度:
|
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若
∫
10
(
x
2
+mx)dx=0
,则实数m的值为( )
A.
-
1
3
B.
-
2
3
C.-1
D.-2
题型:朝阳区二模
难度:
|
查看答案
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