记关于x的不等式1+ax+1＞1（a＞0）的解集为P，函数f（x）=2x+log2（-x2+3x-2）的定义域为Q．（1）若a=3时，求集合P；（2）若Q∩P=

题型：解答题难度：一般来源：不详

记关于x的不等式

1+a

x+1

＞1（a＞0）的解集为P，函数f（x）=2^x+log₂（-x²+3x-2）的定义域为Q．
（1）若a=3时，求集合P；
（2）若Q∩P=Q，求实数a的取值范围．

答案

（1）由a=3得：

x+1

＞1，即

x-3

x+1

＜0，亦即（x+1）（x-3）＜0
解得-1＜x＜3，故P={x|-1＜x＜3}；
（2）由于函数f（x）=2^x+log₂（-x²+3x-2）的定义域为Q．
则Q即为-x²+3x-2＞0的解集{x|1＜x＜2}，
由

1+a

x+1

＞1，得到

x-a

x+1

＜0，亦即（x+1）（x-a）＜0
由于a＞0，则P={x|-1＜x＜a}
又由Q∩P=Q，则Q⊆P
故a≥2，即a的取值范围是[2，+∞）．

举一反三

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=a²，a∈M}，则集合M∩N=（　　）

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知全集U=R，集合M={x|y=

x-1

}，则C_UM=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若A={x∈R

题型：x|＜3}，B={x∈R|2^x＞1}，则A∩B=______．难度：| 查看答案

设集合M={x|x≤m}，N={y|y=2^-x}，x∈R，若M∩N≠∅，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥0

B．m＞0

C．m≤0

D．m＜0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x²+y²=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案