解:(1)因为抛物线C2经过椭圆C1的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0), 可得c2=b2, 由a2=b2+c2=2c2, 有=, 所以椭圆C1的离心率e=. (2)由题设可知M,N关于y轴对称, 设M(-x1,y1),N(x1,y1)(x1>0), 则由△AMN的垂心为B,有·=0. 所以-+(y1-b)(y1-b)=0.① 由于点N(x1,y1)在C2上, 故有+by1=b2.② 由①②得y1=-或y1=b(舍去), 所以x1=b, 故M(-b,-),N(b,-), 所以△QMN的重心坐标为(,). 由重心在C2上得3+=b2, 所以b=2, M(-,-),N(,-). 又因为M,N在C1上, 所以+=1, 解得a2=. 所以椭圆C1的方程为+=1. 抛物线C2的方程为x2+2y=4. |