解:(1)因为抛物线C1经过椭圆C2的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0), 所以c2+b×0=b2, 即c2=b2. 又a2=b2+c2=2c2, 所以椭圆C2的离心率e=. (2)由(1)可知a2=2b2, 椭圆C2的方程为+=1. 联立抛物线C1的方程x2+by=b2, 得2y2-by-b2=0, 解得y=-或y=b(舍去), 所以x=±b, 即M(b,-),N(b,-), 所以△QMN的重心坐标为(1,0). 因为重心在C1上, 所以12+b×0=b2,得b=1. 所以a2=2. 所以抛物线C1的方程为x2+y=1, 椭圆C2的方程为+y2=1. |