已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.(1)求椭圆C的方程;
试题库
首页
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.(1)求椭圆C的方程;
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-
,0),(
,0),离心率是
.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;
(3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.
答案
(1)
+y
2
=1 (2)(0,±
) (3)2
解析
解:(1)因为
=
,且c=
,
所以a=
,b=
=1.
所以椭圆C的方程为
+y
2
=1.
(2)由题意知P(0,t)(-1<t<1).
由
得x=±
.
所以圆P的半径为
.
当圆P与x轴相切时,|t|=
.
解得t=±
.
所以圆心P的坐标是(0,±
).
(3)由(2)知,圆P的方程为x
2
+(y-t)
2
=3(1-t
2
).
因为点Q(x,y)在圆P上,
所以y=t±
≤t+
.
设t="cos" θ,θ∈(0,π),
则t+
="cos" θ+
sin θ=2sin(θ+
).
当θ=
,即t=
,且x=0时,y取最大值2.
举一反三
已知椭圆
+
=1(a>b>0)与抛物线y
2
=2px(p>0)有相同的焦点,P、Q是椭圆与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则椭圆
+
=1(a>b>0)的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆E:
+
=1(a>b>0),以抛物线y
2
=8x的焦点为顶点,且离心率为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足
=
+
,证明
·
为定值,并求出该值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:
+
=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点(
,
).
(1)求圆C和椭圆D的方程;
(2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆C
1
的中心在坐标原点,两个焦点分别为F
1
(-2,0),F
2
(2,0),点A(2,3)在椭圆C
1
上,过点A的直线L与抛物线C
2
:x
2
=4y交于B,C两点,抛物线C
2
在点B,C处的切线分别为l
1
,l
2
,且l
1
与l
2
交于点P.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)是否存在满足|PF
1
|+|PF
2
|=|AF
1
|+|AF
2
|的点P?若存在,指出这样的点P有几个(不必求出点P的坐标);若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知A,B分别是椭圆C
1
:
+
=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C
2
:
-
=1上异于A,B的任意一点,a>b>0.
(1)若P(
,
),Q(
,1),求椭圆C
1
的方程;
(2)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,求证:k
1
·k
2
+k
3
·k
4
为定值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
______ mother is a teacher at Beijing International School.
设z=2y-2x+4,式中x,y满足条件0≤x≤10≤y≤22y-x≥1,求z的最大值和最小值.
解下列不等式>3
关于功和功率,下列说法正确的是( )A.机械做功越快,功率就越大B.机械做功越多,功率就越大C.做功所用时间越少,功率
(5分)某学生在探究活动中,把少量的生铁放入烧杯中并注入一定量的稀硫酸中,能观察到的现象有: ①生铁表面有
根据“观察洋葱鳞片叶表皮细胞结构”的实验,回答有关问题。(1)进行该实验时,不需要用到下列哪些器材和药品(填对应的数字)
如图,在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中,E、F 分别是边AB、AD的中点,H是对角线BD上的任意一点,则HE+
下图是实验室制取气体的一些装置,据图回答有关问题.(提示:以下所选装置均填装置序号)(1)写出指定仪器的名称:①____
下列各句中,没有语病的一句是( )A.绵绵的春雨,灼人的立夏,萧瑟的秋风,漫天的冬雪,历来都是文人笔下常见的题材。B.
下列方法中,能除去河水中不溶性固体杂质的是( )A.加热B.吸附C.消毒D.过滤
热门考点
【题文】读下面一则材料,用一句话概括出实验的结论。(不超过20字)(4分)美国的生物学家曾做过这样的实验:将初生的婴儿分
书面表达。 假如你叫李华,针对当前中小学生的肥胖趋势,你们班正对肥胖学生是否应该减肥展开讨论。结果如下: 70
下列句子,没有歧义的一句是[ ]A.他还欠款2000元。 B.我们十个人一组。 C.你第一次干这样的事情,难免出
Jane was made _____ the truck for a week as a punishment.A.
下面的曲线图中,不正确的是(注:1代表典型的阳生植物;2代表典型的阴生植物;a表示植物在黑暗中细胞呼吸放出CO2的量;β
((12分)大学毕业生小明到甲、乙、丙三个单位应聘,其被录用的概率分别为(各单位是否录用他相互独立,允许小明被多个单位同
幼根的生长是由于( )细胞的分裂和( )细胞的体积增大.A.分生区、伸长区B.成熟区、分生区C.分生区、根冠D.伸长
为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x(单位:小时)与当于投篮
如图甲所示,小李同学用此装置探究冰熔化过程中温度变化情况。(1)装有碎冰的烧杯直接放置在空气中,不用酒精灯加热。这样做,
自1965年以来,西藏的民族区域自治制度得到了不断发展和完善。西藏自治区人民代表大会及其常务委员会共制定了220件地方性
俄罗斯的位置和范围
光的折射
电能的输送
重要的作家及作品
离子的检验
世界文化与民族文化的关系
任意角的概念与弧度制
学习是成才的阶梯
种群和群落
孟德尔遗传实验的科学方法
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.