已知A,B分别是椭圆C1:+=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C2:-=1上异于A,B的任意一点,a>b>0.(1)若P(
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已知A,B分别是椭圆C1:+=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C2:-=1上异于A,B的任意一点,a>b>0.(1)若P(
题型:不详
难度:
来源:
已知A,B分别是椭圆C
1
:
+
=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C
2
:
-
=1上异于A,B的任意一点,a>b>0.
(1)若P(
,
),Q(
,1),求椭圆C
1
的方程;
(2)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,求证:k
1
·k
2
+k
3
·k
4
为定值.
答案
(1)
+
=1 (2)见解析
解析
(1)解:由
解得
∴椭圆C
1
的方程为
+
=1.
(2)证明:由题意知A(-a,0),B(a,0),
设P(x
1
,y
1
),(x
1
≠±a)则
+
=1,
∴
=b
2
(1-
)=
(a
2
-
).
设Q(x
2
,y
2
),(x
2
≠±a),则
-
=1,
∴
=b
2
(
-1)=
(
-a
2
).
∴k
1
=
,k
2
=
,k
3
=
,k
3
=
.
∴k
1
·k
2
+k
3
·k
4
=
+
=
+
=0.
即k
1
k
2
+k
3
k
4
为定值,定值是0.
举一反三
椭圆
的焦距为2,则m的取值是 ( )
A.7
B.5
C.5或7
D.10
题型:不详
难度:
|
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是方程
表示椭圆或双曲线的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.不充分不必要条件
题型:不详
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|
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P
为椭圆
=1上一点,
M
、N
分别是圆(
x
+3)
2
+
y
2
=4和(
x
-3)
2
+
y
2
=1上的点,则|
PM
|+|
PN
|的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
,
是椭圆长轴的一个端点,
是椭圆短轴的一个端点,
为椭圆的一个焦点.若
,则该椭圆的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
分别为椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆上,若
,则点
的坐标是__________
题型:不详
难度:
|
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