解:(1)抛物线y2=8x的焦点为(2,0), 又椭圆以抛物线焦点为顶点, ∴a=2, 又e==, ∴c=1,∴b2=3. ∴椭圆E的方程为+=1. (2)由(1)知,F(-1,0), 由 消去y,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0. ∵l与椭圆交于两点, ∴Δ=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)>0, 即m2<4k2+3. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1、x2是上述方程的两个根, ∴x1+x2=-,x1·x2=, 又y1+y2=kx1+m+kx2+m =k(x1+x2)+2m = ∴=+=(-,), 由点P在椭圆上,得+=1. 整理得4m2=3+4k2, 又Q(-4,-4k+m), ∴=(-3,-4k+m). ∴·=(-,)·(-3,m-4k) =+ = =. 即·为定值. |