已知函数f(x)=lg1-x1+x.(1)求函数f(x)的定义域D;(2)判断函数的奇偶性;(3)若a、b∈D,求证:f(a)+f(b)=f(a+b1+ab).

已知函数f(x)=lg1-x1+x.(1)求函数f(x)的定义域D;(2)判断函数的奇偶性;(3)若a、b∈D,求证:f(a)+f(b)=f(a+b1+ab).

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=lg
1-x
1+x

(1)求函数f(x)的定义域D;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)若a、b∈D,求证:f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)
答案
(1)由题意得:
1-x
1+x
>0,∴-1<x<1,∴函数的定义域为:(-1,1);
(2)定义域关于原点对称,f(-x)=lg
1+x
1-x
=-lg
1-x
1+x
=-f(x),∴函数是奇函数;
(3)若a、b∈D,f(a)+f(b)=lg
1-a
1+a
+lg
1-b
1+b
=lg
1-a-b+ab
1+a+b+ab

f(
a+b
1+ab
)=lg
1-
a+b
1+ab
1+
a+b
1+ab
=lg
1+ab-a-b
1+ab+a+b
,∴f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
).
举一反三
下列函数中既是偶函数,又是区间[-1,0]上的减函数的是(  )
A.y=ex+e-xB.y=-|x-1|C.y=ln
2-x
2+x
D.y=cosx
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)和g(x)都为奇函数,函数F(x)=af(x)+bg(x)+3在(0,+∞)上有最大值10,则F(x)在(-∞,0)上有最 ______值 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数ht(x)=3tx-2t
3
2
,若有且仅有一个正实数x0,使得h7(x0)≥ht(x0)对任意的正数t都成立,则x0=(  )
A.5B.


5
C.3D.


7
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)<0的解集是(  )
A.x|0<x<2B.x|x<-2
C.或0<x<2D.x|x<-2,或0<x<2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若f(x)=ax7+bx3+cx+8,f(-5)=-15,则f(5)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.