设函数ht(x)=3tx-2t32，若有且仅有一个正实数x0，使得h7（x0）≥ht（x0）对任意的正数t都成立，则x0=（　　）A．5B．5C．3D．7

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数ht(x)=3tx-2t

，若有且仅有一个正实数x₀，使得h₇（x₀）≥h_t（x₀）对任意的正数t都成立，则x₀=（　　）

A．5

B．

C．3

D．

答案

令g（t）=3tx0-2t

-（21x0-2

），则g′（t）=3x0-3t

令g′（t）=0，则t=

，由此得t＜

，g′（t）＞0，t＞

，g′（t）＜0，
可得g（

）即为函数g（t）=3tx0-2t

的最大值，
若有且仅有一个正实数x₀，使得h₇（x₀）≥h_t（x₀）对任意的正数t都成立，
则g（7）为函数g（t）的最大值，且7是函数g（t）的唯一最大值
∴

=7
又∵x₀为正实数，
故x₀=

故选D

举一反三

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式f（x）＜0的解集是（　　）

A．x\|0＜x＜2	B．x\|x＜-2
C．或0＜x＜2	D．x\|x＜-2，或0＜x＜2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若f（x）=ax⁷+bx³+cx+8，f（-5）=-15，则f（5）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数 f(x)=

4x+k•2x+1

4x+2x+1

．若对任意的实数x₁，x₂，x₃，不等式f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）恒成立，则实数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=ax²+bx+1（a，b，为实数），F（x）=

f(x)(x＞0)

-f(x)(x＜0)

．
（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x≥0）成立，求F（x）表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知点P（cos2x+1，1），点Q(1，

sin2x+1)（x∈R），且函数f(x)=

•

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

A．x\|0＜x＜2	B．x\|x＜-2
C．或0＜x＜2	D．x\|x＜-2，或0＜x＜2