已知点P（cos2x+1，1），点Q(1，3sin2x+1)（x∈R），且函数f(x)=.OP•.OQ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知点P（cos2x+1，1），点Q(1，

sin2x+1)（x∈R），且函数f(x)=

•

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．

答案

（1）因为点P（cos2x+1，1），点Q(1，

sin2x+1)，
所以，f(x)=cos2x+1+

sin2x+1=cos2x+

sin2x+2
=2sin(2x+

)+2．
（2）由f(x)=2sin(2x+

)+2，所以T=π，
又因为x∈R，所以f（x）的最小值为-2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4．

举一反三

已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为{x|-2≤x≤3}，且f（x）在区间[-1，1]上的最小值是4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=x+5-f（x），若对任意的x∈(-∞，-

]，g(

)-g(x-1)≤4[m2g(x)+g(m)]均成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）是奇函数，在（0，+∞）内是减函数，且f（x）＜0，试问：F（x）=

f(x)

在（-∞，0）内单调性如何？并证明之

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（1）已知幂函数y=x^m-2（x∈N）的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，求函数解析式．
（2）已知函数y=

4	15-2x-x2

．求函数的单调区间和奇偶性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时，f(x)=

+1，写出f（x）在R上的解析式，即f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上是增函数，则有（　　）

A．f（a+1）≥f（b+2）

B．f（a+1）＜f（b+2）

C．f（a+1）≤f（b+2）

D．f（a+1）＞f（b+2）

题型：单选题难度：一般| 查看答案