函数f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时，f(x)=x+1，写出f（x）在R上的解析式，即f（x）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时，f(x)=

+1，写出f（x）在R上的解析式，即f（x）=______．

答案

设x＜0，则-x＞0
又∵当x＞0时，f(x)=

+1，
∴f（-x）=

-x

+1
又∵函数f（x）在R上为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=--

-x

-1
f（0）=0
∴f（x）=

，(x＞0)

0，(x=0)

-x

-1，(x＜0)

故答案为：

，(x＞0)

0，(x=0)

-x

-1，(x＜0)

举一反三

设偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上是增函数，则有（　　）

A．f（a+1）≥f（b+2）

B．f（a+1）＜f（b+2）

C．f（a+1）≤f（b+2）

D．f（a+1）＞f（b+2）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设a∈R，f（x）=a-

2x+1

（x∈R）为奇函数，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0，x∈R）为奇函数，且f（x）在x=1处取得极大值2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）记g(x)=

f(x)

+(k+1)lnx，求函数y=g（x）的单调区间；
（3）在（2）的条件下，当k=2时，若函数y=g（x）的图象在直线y=x+m的下方，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数是偶函数的是（　　）

A．y=（x+1）²

B．y=x³

C．y=lgx

D．y=-x²

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0时，有3f（x）-x•f"（x）＞1，则f（-

）的取值范围为（　　）

A．（

，

）

B．（-

，-

）

C．（-8，-1）

D．（4，8）

题型：单选题难度：一般| 查看答案