已知可导函数f(x)为定义域上的奇函数,f(1)=1,f(2)=2.当x>0时,有3f(x)-x•f"(x)>1,则f(-32)的取值范围为( )A.(273
试题库
首页
已知可导函数f(x)为定义域上的奇函数,f(1)=1,f(2)=2.当x>0时,有3f(x)-x•f"(x)>1,则f(-32)的取值范围为( )A.(273
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知可导函数f(x)为定义域上的奇函数,f(1)=1,f(2)=2.当x>0时,有3f(x)-x•f"(x)>1,则f(
-
3
2
)的取值范围为( )
A.(
27
32
,
27
8
)
B.(
-
27
8
,
-
27
32
)
C.(-8,-1)
D.(4,8)
答案
令g(x)=
x
3
f(x)
,
当x>0时,g"(x)=
x
2
[3f(x)-xf′(x)]
f
2
(x)
>
x
2
f
2
(x)
>0,所以g(x)在x>0上单调增;
g(1)=
1
3
f(1)
=1,g(2)=
2
3
f(2)
=4,
∵1<
3
2
<2,∴g(1)<g(
3
2
)<g(2),即1<g(
3
2
)<4.
所以,1<
(
3
2
)
3
f(
3
2
)
<4,∴
27
32
<f(
3
2
)
<
27
8
.
因为f(x)是奇函数,所以f(-
3
2
)=-f(
3
2
),f(
3
2
)=-f(-
3
2
),代入上式得:
27
32
<-f(-
3
2
)
<
27
8
.
所以:f(-
3
2
)∈(
-
27
8
,
-
27
32
)
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x
3
-
1
2
x
2
+bx+c.
(1)若f(x)在(-∞,+∞)是增函数,求b的取值范围;
(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c
2
恒成立,求 c的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=e
x
-kx,其中k∈R;
(Ⅰ)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若k>0,且对于任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证:当k>ln2-1且x>0时,f(x)>x
2
-3kx+1.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
定义在[-2,2]上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)单调递减,若f(1-m)+f(m)<0成立,求m的取值范为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=ag
x
,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,函数y=f(x)在其图象和与坐标轴的交点处的切线为l
1
,函数y=g(x)在其图象与坐标轴的交点处的切线为l
2
,l
1
平行于l
2
.
(1)求函数y=g(x)的解析式;
(2)若关于x的不等式
x-m
g(x)
>
x
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=f(x)是偶函数,其图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0 的所有实根之和是( )
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
下列说法正确的是( )A.初春的早晨,出现大雾是水蒸气汽化形成的B.秋天的早晨,地面小草上出现的白霜是水蒸气升华形
将一定质量铜锌合金的粉末加入到一定质量的硝酸银溶液中,充分反应后过滤,向滤渣中滴加少量的稀盐酸,无气泡产生。下列相关判断
如图所示,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长
找出并改正下列词语中的错别字。(1)晶莹踢透(2)驰名中外(3)假山水谢(4)丰功伟绩_________________
鸿鹄志短(15分)一天,去公园玩耍,发现东南角的水池里游着两只美丽的天鹅,只见它们全身洁白,伸着长长的脖子,显得高贵而优
火柴划着后,如果将火柴直立,是火焰在上,火柴就不易继续燃烧,其原因是( )A.氧气不足B.火柴的着火点升高C.没
Some of my friends are interested in science,but none of the
阅读下面这首宋词,回答问题。(8分)鹧鸪天范成大嫩绿重重看得成,曲阑幽槛小红英。酴醿①架上蜂儿闹,杨柳行间燕子轻。春婉娩
下列有机物发生的反应属于加成反应的是( )A.乙醇使KMnO4溶液褪色B.乙烯使溴的四氯化碳溶液褪色C.甲烷和氯气混合
分解因式(每小题7分,共14分)小题1:(1) 小题2:(2)(a+4b)2-16ab
热门考点
如图是一个正三棱柱的三视图,若三棱柱的体积是8,则a=( )。
根据语段含意,续写两例,要求内容贴切,句式、修辞与前例相同。 春秋战国时期,百家争鸣,诸子照亮了中国思想历史的天空:庄
选出与所给句子画线部分意义相同或相近并能代替的一项。1. Did Henry have some bread for b
(2013·贵州模拟)Tom, clean up the broken glass someone walks on
已知是抛物线的焦点,是上的两个点,线段AB的中点为,则的面积等于
找出下列语句中没有语病的一句( )(2分)A.为了防止酒驾这类事件不再发生,交警部门采取了强有力的措施。B
下列城市,按其在近代史上开放为商埠的时间先后排列是①南京 ②厦门 ③天津 ④杭州A.②①④③B.②①③④C.①③
取一个小立方块作为基本单元(图①),将10个基本单元排成一个“长条”(图②),再用10个“长条”组成一个长方体(图③),
只用一种试剂就可以鉴别Na2SO4、AgNO3、Na2CO3三种溶液,这种试剂是( )A.NaOH溶液B.HCl溶液C
关于日本对外贸易的叙述,正确的是( )A.工业原料和工业产品都需要大量进口B.工业原料和工业产品都需要大量出口C.ri
梯形
历史上的重大改革
解剖并观察双子叶、单子叶植物种子验证或探究种子成分
人民代表大会的职权
化学史
熔化和凝固的探究实验
机械能综合应用
光的反射和折射
巴西对亚马孙流域热带雨林的开发与保护
定积分的应用
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.