如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（　　）A．3B．2C．1D．1.5

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如图所示，在矩形ABCD中，AB=

2

，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（　　）

A． 3

B． 2

C．1

D．1.5

答案

∵AB=

2

，BC=2，
∴AC=

AB2+BC2

=

6

，
∴AO=

1

2

AC=

6

2

，
∵EO⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC=90°，
又∵∠EAO=∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴

AE

AC

=

AO

AD

，
即

AE

6

=

6 2

2

，
解得AE=1.5．
故选D．