已知是抛物线的焦点,是上的两个点,线段AB的中点为,则的面积等于              

已知是抛物线的焦点,是上的两个点,线段AB的中点为,则的面积等于              

题型:不详难度:来源:
已知是抛物线的焦点,上的两个点,线段AB的中点为,则的面积等于              
答案
2
解析

试题分析:利用点斜式设过M的直线方程,与抛物线方程联立消去y,根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式,根据AB的中点坐标求得k,进而求得直线方程,求得AB的长度和焦点到直线的距离,最后利用三角形面积公式求得答案。解:设过M的直线方程为y﹣2=k(x﹣2),由

由题意,于是直线方程为y=x,x1+x2=4,x1x2=0,
,焦点F(1,0)到直线y=x的距离
∴△ABF的面积是×4×=2
故答案为2
点评:本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.当直线与圆锥曲线相交时 涉及弦长问题,常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)
举一反三
m是常数,若是双曲线的一个焦点,则m的值为(    )
A.16B.34C.16或34D.4

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已知椭圆的焦点为P是椭圆上一动点,如果延长F1PQ,使,那么动点Q的轨迹是(      )
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆

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已知抛物线,的焦点为F,直线与抛物线C交于AB两点,则(    )
A.B.C.D.

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已知直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的对称轴垂直,lC交于AB两点,C的实轴长的2倍,则双曲线C的离心率为(    )
A.B.2C.D.3

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已知双曲线,直线与该双曲线只有一个公共点,
k =                .(写出所有可能的取值)
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