已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为( )A．B．2C．D．3

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已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，

为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为( )

A．

B．2

C．

D．3

答案

解析

试题分析：根据题意，由于直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，可知该焦点坐标（-c,0），且可知当x=-c时，y=

,那么可知b²=2a²， c²-a²=2a²， c²=3a²，∴e=

，选C.
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．

举一反三

已知双曲线

，直线

与该双曲线只有一个公共点，
则k = .(写出所有可能的取值)

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已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m (m

，m

0)，点P的轨迹加上M、N两点构成曲线C.
求曲线C的方程并讨论曲线C的形状；
(2) 若

，曲线C过点Q (2，0) 斜率为

的直线

与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR (O为坐标原点)的斜率为

，求证

为定值；
(3) 在(2)的条件下，设

，且

，求

在y轴上的截距的变化范围.

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如图，

是平面

的斜线段，

为斜足。若点

在平面

内运动，使得

的面积为定值，则动点

的轨迹是（）

A．圆	B．椭圆
C．一条直线	D．两条平行直线

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已知椭圆

，则以点

为中点的弦所在直线方程为__________________。

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已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+

相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线

与椭圆在

轴上方的一个交点为

，

是椭圆的右焦点，试探究以

为
直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.

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