已知椭圆,则以点为中点的弦所在直线方程为__________________。
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已知椭圆,则以点为中点的弦所在直线方程为__________________。
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
,则以点
为中点的弦所在直线方程为__________________。
答案
解析
试题分析:由题意该弦所在的直线斜率存在,设弦的两个点为A
,B
,∵
,
,两式相减得直线AB的斜率为
,∴所求直线方程为y-2=
,即
点评:“点差法”是由弦的两端点坐标代入圆锥曲线的方程,得到两个等式,两式相减,可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子,再结合有关条件来求解.当题目涉及弦的中点、斜率时,一般都可以用点差法来解.
举一反三
已知椭圆
(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆心,椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
与椭圆在
轴上方的一个交点为
,
是椭圆的右焦点,试探究以
为
直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
的左焦点
,作倾斜角为
的直线FE交该双曲线右支于点P,若
,且
则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在椭圆
上找一点,使这一点到直线
的距离为最小,并求最小值。
题型:不详
难度:
|
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中心在原点,焦点在
轴上的双曲线
的离心率为
,直线与双曲线
交于
两点,线段
中点
在第一象限,并且在抛物线
上,且
到抛物线焦点的距离为
,则直线的斜率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左焦点F为圆
的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为
。
(I)求椭圆方程;
(II)已知经过点F的动直线
与椭圆交于不同的两点A、B,点M(
),证明:
为定值。
题型:不详
难度:
|
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