已知椭圆(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+ 相切.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为,是椭圆的右
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已知椭圆(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+ 相切.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为,是椭圆的右
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆心,椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
与椭圆在
轴上方的一个交点为
,
是椭圆的右焦点,试探究以
为
直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.
答案
(1)
; (2)两圆心距为
,所以两圆内切.
解析
试题分析:(1)由于e=
∴
1分
又
∴
3分
4分
所以椭圆的方程为:
5分
(2)由(1)可知,直线与椭圆的一个交点为
,
则以
为直径的圆方程是
,圆心为
,半径为
9分
以椭圆长轴为直径的圆的方程是
,圆心是
,半径是
11分
两圆心距为
,所以两圆内切. 14分
点评:中档题,本题椭圆的标准方程时,应用椭圆的几何性质,属于常见类型。曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题研究圆与圆的位置关系,注意考查圆心距与半径和(差)的关系。
举一反三
过双曲线
的左焦点
,作倾斜角为
的直线FE交该双曲线右支于点P,若
,且
则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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在椭圆
上找一点,使这一点到直线
的距离为最小,并求最小值。
题型:不详
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|
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中心在原点,焦点在
轴上的双曲线
的离心率为
,直线与双曲线
交于
两点,线段
中点
在第一象限,并且在抛物线
上,且
到抛物线焦点的距离为
,则直线的斜率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左焦点F为圆
的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为
。
(I)求椭圆方程;
(II)已知经过点F的动直线
与椭圆交于不同的两点A、B,点M(
),证明:
为定值。
题型:不详
难度:
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过双曲线
左焦点
的直线与以右焦点
为圆心、
为半径的圆相切于A点,且
,则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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