如图,过点P(-4,3)作x轴,y轴的垂线,分别交x轴,y轴于A、B两点,交双曲线y=kx(k≥2)于E、F两点.(1)点E的坐标是______,点F的坐标是_
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如图,过点P(-4,3)作x轴,y轴的垂线,分别交x轴,y轴于A、B两点,交双曲线y=kx(k≥2)于E、F两点.(1)点E的坐标是______,点F的坐标是_
题型:不详
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来源:
如图,过点P(-4,3)作x轴,y轴的垂线,分别交x轴,y轴于A、B两点,交双曲线y=
k
x
(k≥2)于E、F两点.
(1)点E的坐标是______,点F的坐标是______;(均用含k的式子表示)
(2)判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;
(3)记S=S
△PEF
-S
△OEF
,S是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请你说明理由.
答案
(1)E(-4,-
k
4
),F(
k
3
,3);
(2)结论EF
∥
AB.理由如下:
∵P(-4,3),
∴E(-4,-
k
4
),F(
k
3
,3),
即得PE=3+
k
4
,PF=
k
3
+4,
在Rt△PAB中,tan∠PAB=
PB
PA
=
4
3
,
在Rt△PEF中,tan∠PEF=
PF
PE
=
k
3
+4
3+
k
4
=
4
3
,
∴tan∠PAB=tan∠PEF,
∴∠PAB=∠PEF,
∴EF
∥
AB;
(3)S有最小值.理由如下:
分别过点E、F作PF、PE的平行线,交点为P′.
由(2)知P′(
k
3
,-
k
4
)
∵四边形PEP′F是矩形,
∴S
△P′EF
=S
△PEF
,
∴S=S
△PEF
-S
△OEF
=S
△P′EF
-S
△OEF
=S
△OME
+S
矩形OMP′N
+S
△ONF
=
k
2
+
k
2
12
+
k
2
=
k
2
12
+k
=
1
12
(k+6)
2
-3
,
又∵k≥2,此时S的值随k值增大而增大,
∴当k=2时,S
最小
=
7
3
.
∴S的最小值是
7
3
.
故答案为:(1)(-4,-
k
4
),(
k
3
,3).
举一反三
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(1)求d的值;
(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线BC交y轴于点G.问是否存在x轴上的点M和反比
例函数图象上的点P,使得四边形PGMC′是平行四边形?如果存在,请求出点M和点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m
3
)的反比例
函数,其函数图象如图所示.
(1)写出这一函数的表达式:______;
(2)当气体体积为2m
3
时,气压=______(kPa);
(3)当气球内的气压大于140KPa时,气球将爆炸,为了完全起见,气体的体积应不小于______m
3
.
题型:不详
难度:
|
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已知:y=y
1
+y
2
,y
1
与x
2
成正比例,y
2
与x成反比例,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1.求x=-
1
2
时,y的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,△P
1
OA
1
、△P
2
A
1
A
2
是等腰直角三角形,点P
1
、P
2
在函数
y=
4
x
(x>0)
的图象上,斜边OA
1
、A
1
A
2
都在x轴上,则点A
2
的坐标是( )
A.(
2
2
-2
,0)
B.(
2
2
+2
,0)
C.(
4
2
,0)
D.(
2
2
,0)
题型:不详
难度:
|
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如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值>反比例函数的值的x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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