如图,过O点作OD⊥AB,垂足为D,连接PC,AO,设⊙O的半径为R,⊙P的半径为r,由直线与圆相切的性质可知PC=r,又OP∥AB,则OD=PC=r,阴影部分面积可表示为π(R2-r2)=π(AO2-OD2),由已知可求AO2-OD2的值,在Rt△AOD中,由勾股定理可求AD,由垂径定理可知AB=2AD. 解:如图,过O点作OD⊥AB,垂足为D,连接PC,AO,
设⊙O的半径为R,⊙P的半径为r, ∵AB与⊙P相切于C点, ∴PC⊥AB,PC=r, 又OP∥AB, ∴OD=PC=r, 由已知阴影部分面积为16π,得 π(R2-r2)=16π,即R2-r2=16, ∴AO2-OD2=R2-r2=16, 在Rt△AOD中,由勾股定理得AD2=AO2-OD2=16, 即AD=4, 由垂径定理可知AB=2AD=8. 故答案为:8. |