已知椭圆的焦点为，P是椭圆上一动点，如果延长F1P到Q，使，那么动点Q的轨迹是(      )A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆

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已知椭圆的焦点为，P是椭圆上一动点，如果延长F1P到Q，使，那么动点Q的轨迹是(      )A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆

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已知椭圆的焦点为，P是椭圆上一动点，如果延长F1P到Q，使，那么动点Q的轨迹是(      )
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆

答案
D
解析

试题分析：充分利用平面几何图形的条件特点，结合椭圆的定义，得到|F1Q|为定长，从而确定动点Q的轨迹是个什么图形解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．故答案D
点评：本题考查了求轨迹方程的方法及定义法．定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求
举一反三
已知抛物线，的焦点为F，直线与抛物线C交于A、B两点，则(    )
A．B．C．D．

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已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为(    )
A．B．2C．D．3

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已知双曲线，直线与该双曲线只有一个公共点，
则k =                .(写出所有可能的取值)
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已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m (m，m0)，点P的轨迹加上M、N两点构成曲线C.
求曲线C的方程并讨论曲线C的形状；
(2) 若，曲线C过点Q (2，0) 斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR (O为坐标原点)的斜率为，求证 为定值；
(3) 在(2)的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.
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如图，是平面的斜线段，为斜足。若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（   ）
A．圆B．椭圆
C．一条直线D．两条平行直线

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