(1)f′(x)=aex,g′(x)=. y=f(x)的图象与坐标轴交于点(0,a);y=g(x)的图象与坐标轴交于点(a,0), ∴f′(0)=g′(a). ∴a=. ∵a>0,∴a=1 ∴g(x)=lnx. (2)①当x>1时,由 >得 m<x-lnx恒成立. 令 φ(x)=x-lnx,则 φ′(x)=. 令 h(x)=2-2-lnx,则 h′(x)=(1-)>0, ∴h(x)在[1,+∞)上递增. ∴∀x>1,h(x)>h(1)=0. ∴φ′(x)>0. ∴φ(x)在[1,+∞)上递增. ∴m≤φ(1)=1. ②当0<x<1时,由 >得 m>x-lnx即m>φ(x)恒成立. 同①可得φ(x)在(0,1]上递减. ∴m≥φ(1)=1. 综合①②得m=1. |