已知函数f(x)=x+ax-a(I) 若f(x)>0对任意x∈(1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围;(II)解关于x的不等式f(x)>1.
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已知函数f(x)=x+ax-a(I) 若f(x)>0对任意x∈(1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围;(II)解关于x的不等式f(x)>1.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=x+
a
x
-a
(I) 若f(x)>0对任意x∈(1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围;(II)解关于x的不等式f(x)>1.
答案
由题意,(I)问题等价于
x+
a
x
>a⇒x>a-
a
x
=a(1-
1
x
)=a(
x-1
x
)
对任意x∈(1,+∞)恒成立;
∵x∈(1,+∞),∴
(
x-1
x
)>0
,∴
x(
x
x-1
)>a⇒
x
2
x-1
=(x-1)+2+
1
x-1
>a
∵
(x-1)+2+
1
x-1
>4⇒a<4
(II)不等式可化为
(x-1)(x-a)
x
>0
a<0时x∈(a,0)∪(1,+∞);a=0时x∈(1,+∞)0<a<1时x∈(0,a)∪(1,+∞)a=1时x∈(0,1)∪(1,+∞)a>1时x∈(0,1)∪(a,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,
θ∈(0 ,
3
2
π)
,且
tan2θ=-
3
4
,若对任意x∈R,都有f(x)≥0成立,求cosθ的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x
2
-x,则f(-1)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
a-x
+
x
(a∈N
*
),对定义域内任意x
1
,x
2
,满足|f(x
1
)-f(x
2
)|<1,则正整数a 的取值个数是( )
A.2
B.3
C.5
D.7
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
的图象关于( )对称.
A.x轴
B.y轴
C.原点
D.y=x
题型:单选题
难度:简单
|
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f(x)=asinx+blg(
x
2
+1
+x)-4
.若f(2)=2,则f(-2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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