已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC= AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）

题型：陕西省月考题难度：来源：

已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC= AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．

答案

证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0）．
（Ⅰ），
因为，
所以CM⊥SN
（Ⅱ），
设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则
令x=2，得a=（2，1，﹣2）．因为，所以SN与平面CMN所成角为45°．