如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,OA=AB=PD. (Ⅰ)证明PQ⊥平面DCQ; (Ⅱ)求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的

如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,OA=AB=PD. (Ⅰ)证明PQ⊥平面DCQ; (Ⅱ)求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的

题型:安徽省期中题难度:来源:

如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,OA=AB=PD.
(Ⅰ)证明PQ⊥平面DCQ;
(Ⅱ)求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值.



答案
解:(I)由条件知PDAQ为直角梯形,
因为QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD
又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,
所以DC⊥平面PDAQ,
可得PQ⊥DC
在直角梯形PDAQ中可得
则PQ⊥DQ,又DQ∩DC=D,
所以PQ⊥平面DCQ;
(Ⅱ)设AB=a,由题设知AQ为棱锥Q﹣ABCD的高,
所以棱锥Q一ABCD的体积
由(Ⅰ)知PQ为棱锥P﹣DCQ的高
而PQ=.△DCQ的面积为
所以棱锥P﹣DCQ的体积Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值为1:l.
举一反三
如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.
(I)求证:CE⊥平面PAD;
(II)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
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如图所示,如果直线AB 与平面α交于点B ,且与平面α内的经过点B 的三条直线BC 、BD 、BE 所成的角相等.求证:AB⊥平面α
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,P-ABCD是正四棱锥,是正方体,其中
(1)求证:
(2)求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点。
(1)求证AC⊥BC1
(2)求证AC1∥平面CDB1
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小;
(3)求点C到平面PBD的距离.
题型:陕西省期末题难度:| 查看答案
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