如图所示,如果直线AB 与平面α交于点B ,且与平面α内的经过点B 的三条直线BC 、BD 、BE 所成的角相等.求证:AB⊥平面α
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如图所示,如果直线AB 与平面α交于点B ,且与平面α内的经过点B 的三条直线BC 、BD 、BE 所成的角相等.求证:AB⊥平面α
题型:同步题
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如图所示,如果直线AB 与平面α交于点B ,且与平面α内的经过点B 的三条直线BC 、BD 、BE 所成的角相等.求证:AB⊥平面α
答案
证明:如图,在直线BC 、BD 、BE 上取
与
所成的角相等,
即
∴AB⊥DC,AB⊥DE.
又DC∩DE= D,∴ AB⊥平面α
举一反三
如图,P-ABCD是正四棱锥,
是正方体,其中
(1)求证:
;
(2)求平面PAD与平面
所成的锐二面角
的余弦值
题型:期末题
难度:
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,CC
1
⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点。
(1)求证AC⊥BC
1
(2)求证AC
1
∥平面CDB
1
题型:期末题
难度:
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如图,棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=
.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小;
(3)求点C到平面PBD的距离.
题型:陕西省期末题
难度:
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设m、n是两条不同的直线α,β,λ,是三个不同的平面,下列四个命题中正确的序号是
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n
②若α⊥λ,β⊥λ,则 α∥β
③若m∥α,n∥α,则m∥n
④若α∥β,β∥λ,m⊥α,则m⊥λ
[ ]
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
题型:四川省月考题
难度:
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已知PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=
,E为线段PD上一点.
(1)当E为PD的中点时,求证:BD⊥CE;
(2)是否存在E使二面角E﹣AC﹣D为30°?若存在,求
,若不存在,说明理由.
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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