△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2OA+AB+AC=0，且|OA|=|AB|，则向量BA在向量BC方向上的投影为（　　）A．12B．22C．-12D．-3

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△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2OA+AB+AC=0，且|OA|=|AB|，则向量BA在向量BC方向上的投影为（　　）A．12B．22C．-12D．-3

题型：不详难度：来源：
△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2


OA
+


AB
+


AC
=


0
，且|


OA
|=|


AB
|，则向量


BA
在向量


BC
方向上的投影为（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．-
1
2
D．-


3
2
答案
因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且 |


OA
|=|


AB
|，而2


OA
+


AB
+


AC
=


0
⇔


OA
+


AB
+


OA
+


AC
=


0
⇔


OB
+


OC
=


0
⇔


OB
=


CO
，
这说明点O在三角形ABC的边BC上且为该边的中点，则三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，
又△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且 |


OA
|=|


AB
|=1，说明△ABC是以边BC为直角的等腰直角三角形，
所以向量


BA
在向量


BC
方向上的投影：|


BA
|cos＜


BA
，


BC
＞=1×


2
2
=


2
2
．
故选B．
举一反三
已知|


a
|=5，|


b
|=4，


a
与


b
夹角θ=120°，则向量


b
在向量


a
上的投影为（　　）
A．-2B．2C．
5
2
D．-
5
2
题型：武汉模拟难度：| 查看答案
已知


a
+


b
=（1，2），


c
=(-3，-4)，且


b
⊥


c
，则


a
在


c
方向上的投影是（　　）
A．
11
5
B．-11C．-
11
5
D．11
题型：不详难度：| 查看答案
若点O和点F分别为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则


OP
•


FP
的最大值为（　　）
A．2B．3C．6D．8
题型：福建难度：| 查看答案
已知|


a
|=4，|


b
|=5，|


a
+


b
|=


21
，求：①


a
•


b
     ②（2


a
-


b
）•（


a
+3


b
）
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
+


b
+


c
=


0
，|


a
|=3，|


b
|=5，|


c
|=7
（1）求


a
与


b
的夹角θ的余弦值；
（2）求实数k，使k


a
+


b
与


a
-2


b
垂直．
题型：不详难度：| 查看答案
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