△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2OA+AB+AC=0,且|OA|=|AB|,则向量BA在向量BC方向上的投影为(  )A.12B.22C.-12D.-3

△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2OA+AB+AC=0,且|OA|=|AB|,则向量BA在向量BC方向上的投影为(  )A.12B.22C.-12D.-3

题型:不详难度:来源:
△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2


OA
+


AB
+


AC
=


0
,且|


OA
|=|


AB
|
,则向量


BA
在向量


BC
方向上的投影为(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.-
1
2
D.-


3
2
答案
因为△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,且 |


OA
|=|


AB
|
,而2


OA
+


AB
+


AC
=


0


OA
+


AB
+


OA
+


AC
=


0


OB
+


OC
=


0


OB
=


CO

这说明点O在三角形ABC的边BC上且为该边的中点,则三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形,
又△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,且 |


OA
|=|


AB
|
=1,说明△ABC是以边BC为直角的等腰直角三角形,
所以向量


BA
在向量


BC
方向上的投影:|


BA
|cos<


BA


BC
>=1×


2
2
=


2
2

故选B.
举一反三
已知|


a
|=5,|


b
|=4,


a


b
夹角θ=120°,则向量


b
在向量


a
上的投影为(  )
A.-2B.2C.
5
2
D.-
5
2
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
已知


a
+


b
=(1,2),


c
=(-3,-4)
,且


b


c
,则


a


c
方向上的投影是(  )
A.
11
5
B.-11C.-
11
5
D.11
题型:不详难度:| 查看答案
若点O和点F分别为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则


OP


FP
的最大值为(  )
A.2B.3C.6D.8
题型:福建难度:| 查看答案
已知|


a
|=4,|


b
|=5,|


a
+


b
|=


21
,求:①


a


b
     ②(2


a
-


b
)•(


a
+3


b
题型:不详难度:| 查看答案
已知


a
+


b
+


c
=


0
,|


a
|=3,|


b
|=5,|


c
|=7

(1)求


a


b
的夹角θ的余弦值;
(2)求实数k,使k


a
+


b


a
-2


b
垂直.
题型:不详难度:| 查看答案
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