已知a+b+c=0,|a|=3,|b|=5,|c|=7(1)求a与b的夹角θ的余弦值;(2)求实数k,使ka+b与a-2b垂直.
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已知a+b+c=0,|a|=3,|b|=5,|c|=7(1)求a与b的夹角θ的余弦值;(2)求实数k,使ka+b与a-2b垂直.
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
+
b
+
c
=
0
,|
a
|=3,|
b
|=5,|
c
|=7
(1)求
a
与
b
的夹角θ的余弦值;
(2)求实数k,使
k
a
+
b
与
a
-2
b
垂直.
答案
(1)∵
a
+
b
+
c
=
0
,
∴
a
+
b
=-
c
∴
a
2
+2
a
•
b
+
b
2
=
c
2
∵
|
a
|=3,|
b
|=5,|
c
|=7
∴
2
a
•
b
=15
2×3×5cosθ=15
∴
cosθ=
1
2
∴
θ=
π
3
(2)
(k
a
+
b
)⊥ (
a
-2
b
)
∴
(k
a
+
b
)• (
a
-2
b
)=0
即
k
a
2
+
a
•
b
-2k
a
•
b
-2
b
2
=0
∵
|
a
|=3,|
b
|=5,|
c
|=7,θ=
π
3
∴k=-
85
12
举一反三
已知|
a
|=5,|
b
|=3,|
a
-
b
|=7则向量
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
a
=(2,3)
,
b
=(-3,4)
,则
(
a
-
b
)
在
(
a
+
b
)
上的投影等于______.
题型:不详
难度:
|
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v
A
=(4,3),
v
B
=(2,10)
(1)写出此时粒子B相对粒子A的位移
v
;
(2)计算
v
在
v
A
方向上的投影.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若|
a
|=4,
a
•
b
=6,则
b
在
a
方向上的投影等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知
|
a
|=2,|
b
|=3
,
a
与
b
的夹角是60°.
(1)求
(
a
+
b
)•(
a
-2
b
)
的值;
(2)求
|2
a
-
b
|
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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