已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角是60°．（1）求(a+b)•(a-2b)的值；（2）求|2a-b|的值．

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已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角是60°．（1）求(a+b)•(a-2b)的值；（2）求|2a-b|的值．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=2，|


b
|=3，


a
与


b
的夹角是60°．
（1）求(


a
+


b
)•(


a
-2


b
)的值；
（2）求|2


a
-


b
|的值．
答案
（1）∵|


a
|=2，|


b
|=3，


a
，


b
的夹角是60°
∴


a
•


b
=|


a
||


b
|cos＜


a
，


b
＞=2×3cos60°=3，，|


a
|2=4.|


b
|2=9
(


a
+


b
)•(


a
-2


b
)=|


a
|2-|


a
|  |


b
|-2|


b
|2=-17
（2）|2


a
-


b
|2=(2


a
-


b
)2=4|


a
|2-4


a
•


b
+|


b
|2=16-12+9=13
∴|2


a
-


b
|=


13
举一反三
已知向量


a
与


b
的夹角为120°，且|


a
|=|


b
|=4，那么|


a
-3


b
|等于______．
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已知向量


a
、


b
均为单位向量，且


a
⊥


b
．若（2


a
+3


b
）⊥（k


a
-4


b
），则k的值为______．
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若非零不共线向量


a
、
.
b
满足|


a
-
.
b
|=|
.
b
|，则下列结论正确的个数是______．
①向量


a
、
.
b
的夹角恒为锐角；  ②2|
.
b
|2＞


a
•
.
b
；  ③|2
.
b
|＞|


a
-2
.
b
|；  ④|2


a
|＜|2


a
-
.
b
|．
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已知|


a
| =1 ， |


b
| =2，向量


a
和


b
的夹角为120°，向量


c
=2


a
+3


b
，


d
=p•


a
-5


b
，且


c
与


d
垂直，则实数p=______．
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如果向量


a
与


b
的夹角为θ，那么我们称


a
×


b
为向量


a
与


b
的“向量积”，


a
×


b
是一个向量，它的长度为|


a
×


b
|=|


a
题型：


b
|sinθ，如果|


a
|=4，|


b
|=3，


a
•


b
=-2，则|


a
×


b
|=______．难度：| 查看答案
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