已知|a| =1 ， |b| =2，向量a和b的夹角为120°，向量c=2a+3b，d=p•a-5b，且c与d垂直，则实数p=______．

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已知|a| =1 ， |b| =2，向量a和b的夹角为120°，向量c=2a+3b，d=p•a-5b，且c与d垂直，则实数p=______．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
| =1 ， |


b
| =2，向量


a
和


b
的夹角为120°，向量


c
=2


a
+3


b
，


d
=p•


a
-5


b
，且


c
与


d
垂直，则实数p=______．
答案
∵|


a
| =1 ， |


b
| =2，向量


a
和


b
的夹角为120°，
∴


a
•


b
=1×2×（-
1
2
）=-1
∵


c
与


d
垂直
∴


c
•


d
=0=(2


a
+3


b
)(p•


a
-5


b
)=2p-60-3p+10=0
解得p=-50
故答案为：-50
举一反三
如果向量


a
与


b
的夹角为θ，那么我们称


a
×


b
为向量


a
与


b
的“向量积”，


a
×


b
是一个向量，它的长度为|


a
×


b
|=|


a
题型：


b
|sinθ，如果|


a
|=4，|


b
|=3，


a
•


b
=-2，则|


a
×


b
|=______．难度：| 查看答案


a
=(2，1)，


b
=(3，4)，则向量


a
在向量


b
方向上的投影为______．
题型：不详难度：| 查看答案
设


a
•


b
=4，若


a
在


b
方向上的投影为2，且


b
在


a
方向上的投影为1，则


a
与


b
的夹角等于 ．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=2，


a
与


b
的夹角为60°，则|


a
-2


b
|=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(2，2)，


b
=(-5，m)，


c
=(3，4)，若|


a
+


b
|≤|


c
|，则实数m的取值范围是______．
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