若非零不共线向量a、.b满足|a-.b|=|.b|，则下列结论正确的个数是______．①向量a、.b的夹角恒为锐角；  ②2|.b|2＞a•.b；  ③|2.

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若非零不共线向量a、.b满足|a-.b|=|.b|，则下列结论正确的个数是______．①向量a、.b的夹角恒为锐角；  ②2|.b|2＞a•.b；  ③|2.

题型：不详难度：来源：
若非零不共线向量


a
、
.
b
满足|


a
-
.
b
|=|
.
b
|，则下列结论正确的个数是______．
①向量


a
、
.
b
的夹角恒为锐角；  ②2|
.
b
|2＞


a
•
.
b
；  ③|2
.
b
|＞|


a
-2
.
b
|；  ④|2


a
|＜|2


a
-
.
b
|．
答案
∵非零不共线向量


a
、
.
b
满足|


a
-
.
b
|=|
.
b
|，∴向量


a
、
.
b
、


a
-


b
 组成的三角形是等腰三角形，
且向量


a
为底边，故向量


a
、
.
b
的夹角恒为锐角，①正确．
②2|
.
b
|2＞


a
•
.
b
 等价于2|
.
b
|2＞|


a
|•|


b
|•cos＜


a
，


b
＞，等价于2|


b
|＞|


a
|•cos＜


a
，


b
＞．
而由|


a
-
.
b
|=|
.
b
|可得|


a
-
.
b
|+|
.
b
|=2|
.
b
|＞|


a
|＞|


a
|•cos＜


a
，


b
＞，即 2|


b
|＞|


a
|•cos＜


a
，


b
＞成立，
故②正确．
③|2
.
b
|＞|


a
-2
.
b
|等价于 4


b
2＞


a
2-4


a
•


b
+4


b
2，等价于 4


a
•


b
＞


a
2，
等价于 4|


a
|•|


b
|cos＜


a
，


b
＞＞


a
2，等价于  4|


b
|cos＜


a
，


b
＞＞|


a
|．
而 2|


b
|cos＜


a
，


b
＞=|


a
|，∴4|


b
|cos＜


a
，


b
＞＞|


a
|成立，故正确．
④|2


a
|＜|2


a
-
.
b
|等价于 4


a
2＜4


a
2-4


a
•


b
+


b
2，等价于 4


a
•


b
＜


b
2，
等价于 4|


a
|cos＜


a
，


b
＞＜|


b
|，不一定成立，所以④不正确．
故答案为 3．
举一反三
已知|


a
| =1 ， |


b
| =2，向量


a
和


b
的夹角为120°，向量


c
=2


a
+3


b
，


d
=p•


a
-5


b
，且


c
与


d
垂直，则实数p=______．
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如果向量


a
与


b
的夹角为θ，那么我们称


a
×


b
为向量


a
与


b
的“向量积”，


a
×


b
是一个向量，它的长度为|


a
×


b
|=|


a
题型：


b
|sinθ，如果|


a
|=4，|


b
|=3，


a
•


b
=-2，则|


a
×


b
|=______．难度：| 查看答案


a
=(2，1)，


b
=(3，4)，则向量


a
在向量


b
方向上的投影为______．
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设


a
•


b
=4，若


a
在


b
方向上的投影为2，且


b
在


a
方向上的投影为1，则


a
与


b
的夹角等于 ．
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已知向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=2，


a
与


b
的夹角为60°，则|


a
-2


b
|=______．
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