已知向量a、b均为单位向量,且a⊥b.若(2a+3b)⊥(ka-4b),则k的值为______.
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已知向量a、b均为单位向量,且a⊥b.若(2a+3b)⊥(ka-4b),则k的值为______.
题型:不详
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已知向量
a
、
b
均为单位向量,且
a
⊥
b
.若(2
a
+3
b
)⊥(k
a
-4
b
),则k的值为______.
答案
因为(2
a
+3
b
)⊥(k
a
-4
b
),
所以(2
a
+3
b
)•(k
a
-4
b
)=0,即
2k
a
2
-8
a
•
b
+3k
a
•
b
-12
b
2
=0
,
又因为向量
a
、
b
均为单位向量,且
a
⊥
b
,
所以可得2k=12,解得k=6.
故答案为6.
举一反三
若非零不共线向量
a
、
.
b
满足|
a
-
.
b
|=|
.
b
|,则下列结论正确的个数是______.
①向量
a
、
.
b
的夹角恒为锐角; ②2|
.
b
|
2
>
a
•
.
b
; ③|2
.
b
|>|
a
-2
.
b
|; ④|2
a
|<|2
a
-
.
b
|.
题型:不详
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已知
|
a
| =1 , |
b
| =2
,向量
a
和
b
的夹角为120°,向量
c
=2
a
+3
b
,
d
=p•
a
-5
b
,且
c
与
d
垂直,则实数p=______.
题型:不详
难度:
|
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如果向量
a
与
b
的夹角为θ,那么我们称
a
×
b
为向量
a
与
b
的“向量积”,
a
×
b
是一个向量,它的长度为
|
a
×
b
|=|
a
题型:
b
|sinθ
,如果
|
a
|=4,|
b
|=3,
a
•
b
=-2
,则
|
a
×
b
|
=______.
难度:
|
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a
=(2,1),
b
=(3,4)
,则向量
a
在向量
b
方向上的投影为______.
题型:不详
难度:
|
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设
a
•
b
=4
,若
a
在
b
方向上的投影为2,且
b
在
a
方向上的投影为1,则
a
与
b
的夹角等于 .
题型:不详
难度:
|
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