若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则OP•FP的最大值为( )A.2B.3C.6D.8
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若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则OP•FP的最大值为( )A.2B.3C.6D.8
题型:福建
难度:
来源:
若点O和点F分别为椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则
OP
•
FP
的最大值为( )
A.2
B.3
C.6
D.8
答案
由题意,F(-1,0),设点P(x
0
,y
0
),则有
x
0
2
4
+
y
0
2
3
=1
,解得
y
0
2
=3(1-
x
0
2
4
)
,
因为
FP
=(
x
0
+1,
y
0
)
,
OP
=(
x
0
,
y
0
)
,
所以
OP
•
FP
=
x
0
(
x
0
+1)+
y
0
2
=
OP
•
FP
=
x
0
(
x
0
+1)+
3(1-
x
0
2
4
)
=
x
0
2
4
+
x
0
+3
,
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x
0
=-2,
因为-2≤x
0
≤2,所以当x
0
=2时,
OP
•
FP
取得最大值
2
2
4
+2+3=6
,
故选C.
举一反三
已知|
a
|=4,|
b
|=5,|
a
+
b
|=
21
,求:①
a
•
b
②(2
a
-
b
)•(
a
+3
b
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
a
+
b
+
c
=
0
,|
a
|=3,|
b
|=5,|
c
|=7
(1)求
a
与
b
的夹角θ的余弦值;
(2)求实数k,使
k
a
+
b
与
a
-2
b
垂直.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知|
a
|=5,|
b
|=3,|
a
-
b
|=7则向量
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
a
=(2,3)
,
b
=(-3,4)
,则
(
a
-
b
)
在
(
a
+
b
)
上的投影等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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v
A
=(4,3),
v
B
=(2,10)
(1)写出此时粒子B相对粒子A的位移
v
;
(2)计算
v
在
v
A
方向上的投影.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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