如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方
题型:不详难度:来源:
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性. |
答案
猜想:BF⊥AE. 理由:∵∠ACB=90°, ∴∠ACE=∠BCD=90°. 又BC=AC,BD=AE, ∴△BDC≌△AEC(HL). ∴∠CBD=∠CAE. 又∴∠CAE+∠E=90°. ∴∠EBF+∠E=90°. ∴∠BFE=90°,即BF⊥AE. |
举一反三
如图,AC=BC,∠ACB=90°,D为BC的中点,BE⊥BC,CE⊥AD,垂足分别为B、G,那么AD=CE,BD=BE.这个结论对不对?为什么? |
如图,点D是等腰直角△ABC斜边AB上的点,将△ACD绕点C逆时针旋转,使它与△BCD′重合,则 ∠D′BA=______度. |
等腰直角三角形一条边长是1 cm,那么它斜边上的高是______. |
△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4 cm,最长边AB的长是( ) |
已知Rt△ABC的两直角边不相等,如果要画一个三角形与Rt△ABC全等,且使所画三角形两条直角边与Rt△ABC的两条直角边分别在同一条直线上(Rt△ABC本身不算),那么满足上述条件的三角形最多能画出______个. |
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