试题分析:(1)由于,因此成等比数列,且公比为4,故和易求;(2)①要证明是等差数列,就是要证明为常数,也就是要找到与的关系,我们从唯一的已知条件有即,这就是变形为即由此就证得;②求数列的前项和,必须先求出通项,而,因此又应该求出,这时我们来看看已知可得出什么?由得即,解得:或,从而可求得,于是可通过是公差为1的等差数列,求出,下面我们想办法通过把联系起来,,于是 ,而再用可得出,所以,那么可求. 试题解析:(1)因为,所以(1分) 故是首项为1,公比为4的等比数列, 所以(4分) (2)①因为成等差数列,所以 而所以(6分) 则得 所以所以是等差数列,且公差是等差数列,且公差为1. (9分) ②因为所以则由,解得:或。 (11分) (i) 当时,,所以,则即,得,所以 则 所以(13分) 则,故;(14分) (ii)当时,,所以,则即,得,(15分) 则 所以(17分) 则,故(18分) 综上所述,或 |