f(x)=asinx+blg(x2+1+x)-4．若f（2）=2，则f（-2）=______．

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f(x)=asinx+blg(x2+1+x)-4．若f（2）=2，则f（-2）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
f(x)=asinx+blg(


x2+1
+x)-4．若f（2）=2，则f（-2）=______．
答案
由f(x)=asinx+blg(


x2+1
+x)-4，
令g（x）=asinx+blg(


x2+1
+x)，
因为g（-x）=asin(-x)+blg(


(-x)2+1
-x)
=-asinx+blg(


x2+1
-x)
=-asinx-blg(


x2+1
+x)
=-g（x），
所以g（x）是奇函数，
∵f（2）=2，
f（2）=g（2）-4=2，∴g（2）=6．
g（-2）=-6
∴f（-2）=g（-2）-4=-6-4=-10．
故答案为：-10．
举一反三
已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（
1
2
）=-1，且满足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）对数列x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+xn2
，求f（xn）；
（3）求证
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＞-
2n+5
n+2
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=2sin2(
π
4
-x)-


3
cos2x，
（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）若f（x）＜m+2在[0，
π
6
]上恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设函数f(x)=
1+x2
1-x2

（1）判断它的奇偶性；
（2）x≠0，求f(
1
x
)+f(x)的值．
（3）计算f(
1
5
)+f(
1
4
)+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对于任意x∈R，有f（x+3）=-f（x），若f（1）=1，tanα=2，则f（2005sinαcosα）的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（　　）
A．y=x
2
3
B．y=(
1
2
)x		C．y=lnxD．y=-x2+1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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