若函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对于任意x∈R，有f（x+3）=-f（x），若f（1）=1，tanα=2，则f（2005sinαcosα）的值为___
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对于任意x∈R，有f（x+3）=-f（x），若f（1）=1，tanα=2，则f（2005sinαcosα）的值为______． |
答案
因为tanα=2，
则2005sinαcosα===802，
∵f（x+3）=-f（x），又函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（x+6）=f（x），且f（4）=-f（1）=-1，
则f（2005sinαcosα）=f（802）=f（6×133+4）=f（4）=-1．
故答案为：-1 |
举一反三
下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（ ）| A．y=x | B．y=()x | C．y=lnx | D．y=-x2+1 |
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已知函数f（x）=alg（10x+1）+x，x∈R．则对任意实数a，函数f（x）不可能（ ）| A．是奇函数 | | B．既是奇函数，又是偶函数 | | C．是偶函数 | | D．既不是奇函数，又不是偶函数 |
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已知函数f（x）=x3-bx2+6x+a，x=2是f（x）的一个极值点．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若当x∈[1，3]时，f（x）-a2＞2恒成立，求a的取值范围． |
若偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）| A．f（-）＜f（-1）＜f（2） | B．f（-1）＜f（-）＜f（2） | | C．f（2）＜f（-1）＜f（-） | D．f（2）＜f（-）＜f（-1） |
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已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当x∈（0，1]时，f(x)=．
（1）求函数f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）试用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1]上是减函数；
（3）要使方程f（x）=x+b，在[-1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围． |
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