(1)先求出原函数,再求得,然后利用导数判断函数的单调性(单调区间),并求出最小值;(2)作差法比较,构造一个新的函数,利用导数判断函数的单调性,并由单调性判断函数的正负;(3)存在性问题通常采用假设存在,然后进行求解;注意利用前两问的结论. (1)∵,∴(为常数),又∵,所以,即, ∴;, ∴,令,即,解得, 当时,,是减函数,故区间在是函数的减区间; 当时,,是增函数,故区间在是函数的增区间; 所以是的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点, 所以的最小值是. (2),设, 则, 当时,,即, 当时,,, 因此函数在内单调递减, 当时,=0,∴; 当时,=0,∴. (3)满足条件的不存在.证明如下: 证法一 假设存在,使对任意成立, 即对任意有 ① 但对上述的,取时,有,这与①左边的不等式矛盾, 因此不存在,使对任意成立. 证法二 假设存在,使对任意成立, 由(1)知,的最小值是, 又,而时,的值域为, ∴当时,的值域为, 从而可以取一个值,使,即, ∴,这与假设矛盾. ∴不存在,使对任意成立. |