已知函数. (1)求f(x)的反函数的图象上图象上,点(1,0)处的切线方程; (2)证明: 曲线y =" f" (x)与曲线有唯一公共点. (3)设a<
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已知函数. (1)求f(x)的反函数的图象上图象上,点(1,0)处的切线方程; (2)证明: 曲线y =" f" (x)与曲线有唯一公共点. (3)设a<
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)求f(x)的反函数的图象上图象上,点(1,0)处的切线方程;
(2)证明: 曲线y =" f" (x)与曲线
有唯一公共点.
(3)设a<b, 比较
与
的大小, 并说明理由.
答案
(1)y =" x+" 1.
(2)当m
时,有0个公共点;当m=
,有1个公共点;当m
有2个公共点;
(3)
>
解析
(1)f (x)的反函数
,则y=g(x)过点(1,0)的切线斜率k=
.
.过点(1,0),的切线方程为:y =" x+" 1
(2)证明曲线y=f(x)与曲线
有唯一公共点,过程如下。
因此,
所以,曲线y=f(x)与曲线
,只有唯一公共点(0,1).(证毕)
(3)设
令
。
,
,且
。
所以
举一反三
函数
在实数集上是单调函数,则m的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
,且
在点
处的切线方程为
.
(1)求
的值;
(2)若函数
在区间
内有且仅有一个极值点,求
的取值范围;
(3)设
为两曲线
,
的交点,且两曲线在交点
处的切线分别为
.若取
,试判断当直线
与
轴围成等腰三角形时
值的个数并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
为自然对数的底数).
(1)求曲线
在
处的切线方程;
(2)若
是
的一个极值点,且点
,
满足条件:
.
(ⅰ)求
的值;
(ⅱ)求证:点
,
,
是三个不同的点,且构成直角三角形.
题型:不详
难度:
|
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已知
,其中e为自然对数的底数.
(1)若
是增函数,求实数
的取值范围;
(2)当
时,求函数
上的最小值;
(3)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)当
时,设
.讨论函数
的单调性;
(2)证明当
.
题型:不详
难度:
|
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