直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是(  )A.y2=12xB

直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是(  )A.y2=12xB

题型:丹东二模难度:来源:
直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是(  )
A.y2=12xB.y2=8xC.y2=6xD.y2=4x
答案
设A(x1,y1),B(x2,y2),根据抛物线定义,x1+x2+p=8,
∵AB的中点到y轴的距离是2,
x1+x2
2
=2

∴p=4;
∴抛物线方程为y2=8x
故选B
举一反三
抛物线y2=4x上的点M到其焦点F的距离为4,则点M的横坐标是______.
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已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为______.
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若点P到直线y=-1的距离比它到点(0,3)的距离小2,则点P的轨迹方程为 (  )
A.x2=12yB.y2=12xC.x2=4yD.x2=6y
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平面上动点M到定点F(3,0)的距离比M到直线l:x+1=0的距离大2,求动点M满足的方程.
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到定点(2,1)和定直线x+2y-4=0的距离相等的点的轨迹是______.
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