试题分析:(1)由函数,求函数的导数,并计算即所求切线方程的斜率,又过点.即可求出结论. (2)(ⅰ)由(1)得到的函数的导数,即可求出函数的单调区间,从而得到函数的极值点,即得到的值. (ⅱ)需求证:点,,是三个不同的点,通过分类每两个点重合,利用已知条件即方程的根的个数来判定即可得到三点是不同点的点.通过向量的数量积可得到三点可构成直角三角形. (1), 2分 ,又, 4分 所以曲线在处的切线方程为, 即. 5分 (2)(ⅰ)对于,定义域为. 当时,,,∴; 当时,; 当时,,,∴, 8分 所以存在唯一的极值点,∴,则点为. 9分 (ⅱ)若,则,, 与条件不符,从而得. 同理可得. 10分 若,由,此方程无实数解, 从而得. 11分 由上可得点,,两两不重合. 又
从而,点,,可构成直角三角形. 14分 |